Ejercitando las neuronas I. Soluciones
Bien, entramos en una segunda fase que espero que sea también fructífera. A partir de hoy, les voy a pasar las soluciones de las cuestiones que se han planteado. Como bien saben, puede que ustedes hayan llegado a la solución de alguna cuestión por un camino distinto. La verdad es que me gustaría conocerlo y si nos enriquece a todos, podría enviarlo con posterioridad.
Me llegan noticias muy estimulantes sobre el uso de estas páginas. Si las pasan a escolares, tengan siempre presente el nivel de conocimientos que tienen y no les pidan más de lo que ellos son capaces de razonar. Por supuesto, ninguna actitud de prepotencia o reproche si algo no sale. Todo lo contrario: estimular y felicitar los logros.
1.- Cuidado con los cortes
Una persona tiene una barra de plata de 18 cm de largo. Le da tres cortes y los trozos resultantes, que pesan lo mismo, los vende a 200 euros cada uno. ¿Cuántos euros obtiene por esta venta?
Solución:
No son 600 euros sino 800, porque al dar tres cortes se obtienen cuatro trozos. Quizá faltó afinar que los cortes eran transversales porque en otras formas se obtienen más trozos.
2.- Con cinco impares
Un enunciado fácil: ha de conseguir el número 20 sumando cinco cifras impares.
Solución:
Pero esa propuesta es ¡imposible! es lo primero que se le ocurre al entendido porque ¿cómo se va a conseguir una suma par con cinco impares? Obviamente esta respuesta es correcta. Pero, claro, en este tipo de planteamientos juega un papel importante lo que se llama el razonamiento lateral, es decir, soluciones “legales” que responden a lo que se plantea. Observe la siguiente suma:
13 + 1 + 1 + 5 = 20
¿Responde a lo planteado? Sí, porque los cinco dígitos que aparecen son impares y la suma es 20…Pero ¿se puede decir que hay “cinco cifras impares”?
Y esta otra: 11 + 1 + 1 + 7 = 20
Y hay más “soluciones”.
3.- Abrazos
Este texto no lo divulguen ni lo pasen a las autoridades porque podría haber multas así que sean discretos: un grupo de amigos se citan en un sitio y se saludan con un abrazo. El primero que llegó, que es una persona curiosa, ha contado quince abrazos en total.
La pregunta es: ¿cuántas personas forman el grupo?
Otro día llegó a contar 36 abrazos. ¿Cuántos eran en esta ocasión?
Solución:
Una forma de abordarlo es por inducción, es decir:
Cuando son dos, hay un abrazo.
Cuando llega el tercero, hay que añadir dos abrazos más. Ya van tres.
Llega el cuarto y hemos de añadir tres abrazos. Suman 6.
Con el siguiente se añaden 4 abrazos y, finalmente, cuando llega el sexto se consiguen los 15 abrazos.
Total, son seis amigos.
Obsérvese que se han sumado estos números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Con esto, se ha descubierto una ley general que nos permite elaborar la respuesta a la siguiente cuestión. Si ahora nos dicen que otro día contó 36 abrazos ya se ve cuál es el procedimiento:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
En este caso son 9 personas.
4.- Parece falso pero es cierto
Esto que parece falso pero es tan cierto que ocurre en mi familia, y además por partida doble. En cierta ocasión, cuando le pregunté a mi nuera la edad que tenía, me contestó:
Anteayer tenía 30 años y el año próximo tendré 33.
¿Me estaba tomando el pelo? ¿Cómo se explica tan desconcertante respuesta?
Solución:
De ninguna manera me está tomando el pelo. Es una mujer muy respetuosa. La solución de esa extraña pero real situación es que mi nuera nació el 31 de diciembre y la pregunta se la formulé el 1 de enero. Veamos el razonamiento:
Anteayer (30 de diciembre), tenía 30 años.
Ayer, (31 de diciembre), cumplió 31.
Este año, cuando llegue el 31 de diciembre cumplirá 32 años.
Por tanto, el año próximo cumplirá los 33 años.
5.- Abejas macho y abejas hembra
Las abejas macho nacen de huevos sin fecundar y, por tanto, tienen madre pero no padre. En cambio las abejas hembra nacen de huevos fecundados. Considere una abeja macho y trate de averiguar cuántos antepasados tiene esta abeja hasta llegar a su duodécima generación anterior inclusive. Si eres alérgico/a a las abejas, toma precauciones y, sobre todo, sé ordenado con los cálculos que vayas haciendo.
Solución:
Lo recomendable es hacer un árbol genealógico para saber si existe alguna ley de formación del número de antepasados según se va avanzando.
