Ejercitando las neuronas IV. Soluciones
1.- Balanza de platillos y moneda falsa
Se dispone de una balanza de platillos y de ocho monedas exactamente iguales en apariencia pero hay una que pesa menos que las demás. Se trata de localizar la moneda que pesa menos en el menor número de pesadas.
Solución:
Se logra con dos pesadas con la siguiente estrategia:
Se colocan tres monedas en cada platillo y se dejan dos fuera.
Pueden pasar dos cosas:
– Si se equilibra la balanza, la falsa está fuera y en la siguiente pesada se determina cuál es ya que se coloca una en cada platillo y es la que esté en el platillo que sube.
– Si se desequilibra, está entre las tres del platillo que sube (pesa menos). En la siguiente pesada se coloca una en cada platillo y, con la que queda fuera, ya se puede determinar cuál es la que pesa menos.
2.- Números de cerámica
El Ayuntamiento ha decidido renovar los números de las casas de una calle que acaba de convertir en peatonal.
Los va a poner de cerámica y para cada dígito (*) necesita una pieza. Así, por ejemplo, para el 25 necesita dos, una en la que está el dos y otra con el cinco. Si son 130 viviendas, ¿cuántas cerámicas necesita en total especificando también cuántas de cada dígito, es decir, cuántos ceros, cuántos unos, etc.?
(*) Los dígitos son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solución:
Hay que poner los números desde el 1 hasta el 130. Siendo metódico se puede hacer el siguiente cuadro de cerámicas necesarias:
En total son 282 las cerámicas que hay que adquirir.
3.- Partida de tenis interrumpida
Se celebra una partida de tenis entre Andrea y Carolina. La que gane se llevará 1200 euros. Teniendo en cuenta las trayectorias de cada una, las dos son igual de buenas. Se lleva los 1200 euros la primera que gane tres set. Cuando Andrea va ganando 2 a 1, llega una tremenda tormenta que obliga a suspender la partida y, en vista de que aquello va de largo, se decide repartir los 1200 euros entre ambas jugadoras. ¿Cuánto debe recibir cada una para que se haga un reparto justo, teniendo en cuenta que debería llevarse el total quien ganara las tres partidas?
Solución:
Hay que pensarlo un poco porque no sería justo dividir entre tres y dar dos partes a Andrea y una a Carolina, puesto que ambas son igual de buenas jugadoras. En este caso, como 1200:3 = 400, Andrea recibiría 800 euros y Carolina 400. Pero ya hemos quedado en que esto no es demasiado justo. ¿Por qué? Porque si la partida se siguiera jugando, Andrea tiene un 50% de probabilidades de ganar, por tanto de llevarse el total mientras que si ganara Carolina (el otro 50%), entonces habría que jugar una partida más, pues quedarían 2 a 2. Si se juega esta nueva partida, ese 50% se reparte entre las dos y, en definitiva, Andrea tendría un 75% de ganar el campeonato mientras que Carolina tendría un 25%.
Con este criterio, habría que dividir los 1200 euros en 4 partes (1200 : 4 = 300), Andrea se llevaría 300 x 3 = 900 euros y a Carolina le corresponde un 25%, esto es: 300 euros.
De todos modos, aunque esto es lo justo, como ellas son muy buenas amigas, al final deciden repartirlo por igual y cada una se lleva 600 euros que, aunque no da para un coche, sí da para algo de gasolina, no mucha teniendo en cuenta lo que cuesta.
4.- El pacto de Jaimito con su padre
El pacto es este: por cada examen que apruebe Jaimito, el padre le dará 10 euros. Por cada examen que suspenda, él le dará 6 euros a su padre. Cuando acaba el curso, Jaimito ha realizado 13 exámenes y su padre le ha de dar 34 euros.
¿Cuál es el balance? Háganlo con la ayuda de la aritmética.
Solución:
Una forma de resolverlo: si los hubiera aprobado todos, recibiría 130 euros y solo recibió 34; luego el balance es bastante pobre.
5.- Pastor, col, cabra y lobo
Este es un clásico. Un pastor llega a la orilla de un río que debe atravesar. Lleva consigo una hermosa col, una cabra y un lobo. Pero se le presenta un inesperado problema: hay una barca que solo permite pasar al pastor con uno de los tres elementos. ¿Cómo ha de proceder para hacer la travesía en el menor número de viajes? Es evidente que no puede dejar al lobo con la cabra ni a ésta con la col…
Solución:
¿Lo ha conseguido con menos de siete viajes? Si son más, vuelva al problema y trate de conseguirlo con siete, pero si son menos le agradeceríamos que nos haga llegar su solución.
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