Ejercitando las neuronas II. Soluciones
1.- 365
En el calendario de un año no bisiesto aparecen 365 días. Quizá ignores, hasta hoy, que 365 es un número con una curiosidad que vas a descubrir. Una calculadora ayudará. Se trata de lo siguiente: Puedes obtener 365 sumando los cuadrados de dos números enteros consecutivos pero también se puede conseguir sumando los cuadrados de otros tres números enteros consecutivos.
¡Hala! ¡A descubrir cuáles son esa pareja y esa terna de números!
Solución: 1.- 365
Por lo que se dice en el texto, los cinco números que tiene que encontrar son consecutivos. Eso ayuda a dar más rápido con la solución:
132 + 142 = 365
102 + 112 + 122 = 365
2.- A contar
De contar se trata porque Ángel tiene una mientras su capitán necesita dos y así como los varones se llevan una, las mujeres no la necesitan. Yo sí pues, para llegar hasta aquí, sumamos veintidós.
Si lo has entendido me podrás decir ahora quién tiene más, si Jeremías o Ana. Si no, vuelve a leerlo.
Solución: 2.- A contar
Sí, se trata de la a.
3.- Moneda falsa (De este tipo hay toda una saga. Ve acumulando estrategias)
Tienes 3 monedas iguales en apariencia y se sabe que una es falsa y que su peso es distinto al de las otras dos. Con una balanza de platillos, ¿cómo se puede averiguar cuál es la falsa en el menor número de pesadas? Tengan en cuenta que no se sabe si la falsa pesa más o menos que las verdaderas.
Solución: 3.- Moneda falsa
Se puede conseguir en dos pesadas como máximo. En efecto, si coloca una moneda en cada platillo y deja la otra fuera pueden pasar dos cosas:
a) Que la balanza se equilibre. En esta situación queda claro que la falsa es la que quedó fuera.
b) Que se desequilibre.
Lo que sabemos es que una de las dos es la falsa pero no sabemos cuál es porque no nos dicen si la falsa pesa menos o más que las correctas. Debemos sacar una de la balanza y colocar la que habíamos dejado fuera. Si ahora se equilibran, la falsa es la que se sacó pero si se vuelve a desequilibrar, entonces, si es en el mismo sentido que
antes, la falsa es la que acabo de poner. Si la balanza cambia el sentido del desequilibrio, entonces la falsa es la que está en el otro platillo; esto es, la que no se movió de la balanza.
4.- La estratagema de una maestra justa y lista
En una clase se formó un grupo de doce estudiantes para hacer un trabajo que se presentó a un concurso. Lo hicieron tan bien que el jurado les otorgó el premio, consistente en diez juegos de mesa. La maestra se vio en un apuro porque no hay juegos para todos. Pero ella sabe que hay dos estudiantes que prácticamente no aportaron nada al trabajo del equipo y, como solo hay premio para diez, se le ocurrió una estratagema para que esos dos alumnos queden sin premio, pero de manera que ellos crean que ha sido el azar quien les ha castigado.
La idea consiste en lo siguiente: coloca a los doce estudiantes en círculo y empezando por uno de ellos, va contando de tres en tres, entrega uno de los premios al que sea el tres y lo saca del círculo. Y así continúa hasta que se agotan los diez premios.
La pregunta es: ¿En qué lugares del círculo ha de colocar a los dos gandules para dejarles sin premio?
Solución: 4.- La estratagema de una maestra justa y lista
Haciendo la simulación se comprobará que debe colocarlos en los puestos 5º y 10º.
5.- Reloj no marques las horas
El reloj de la imagen es el que está en el edificio de los Juzgados en la Plaza del Adelantado de la ciudad de La Laguna. Como ven, tiene agujas y, además, funciona. Has de escribir cuánto mide, en grados, el ángulo que forman las dos agujas en las horas siguientes, haciendo debajo el dibujo correspondiente:
Solución: 5.- Reloj no marques las horas
Con los dos primeros, no hay problema. A la 1 en punto, las agujas forman un ángulo de 30º porque, si se fijan, en la esfera del reloj hay 12 ángulos como ese y 360º/12=30º.
Espero que con el último no hayan tenido la tentación de marcar un ángulo de 180º. Si fuera así, no se preocupen porque es casi generalizado. Ahora reflexionen: a las 12 en punto las dos agujas están superpuestas. La mayor hace el recorrido desde el 12 hasta el 6 para llegar a las 12 y media. En ese tiempo, ¿la pequeña estuvo quieta? ¡No! Se movió desde el 12 hasta la mitad del espacio del 12 al 1. ¿Cuántos grados se movió la pequeña? 15º. Por tanto, el ángulo a las 12 horas 30 minutos es de 180º-15º=165º.
Ahora puede corregir el de las 12 horas 15 minutos.
6.- Curvas
Esta imagen está tomada en la plaza de José Ramírez Cerdá de Arrecife de Lanzarote.
¿De qué se trata? ¿Qué curva se ve? ¿De qué curva se trata?
Solución: 6.-Curvas
En la fotografía, la curva que se ve es una espiral porque es plana. Cuando la vemos de otra perspectiva, se observa que es un helicoide cilíndrico que, ingeniosamente, sirve como aparcamiento de bicicletas.
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