Ejercitando neuronas

Ejercitando las neuronas III. Soluciones

Ejercitando las neuronas

1.- Números naturales obtenidos mediante sumas de números consecutivos

Observa: 3 = 1 + 2; 7 = 3 + 4; 6 = 1 + 2 + 3
El 3, el 7 y el 6 se han obtenido como suma de números naturales consecutivos.
Para este entretenimiento/investigación basta con saber sumar. Se trata de conseguir expresar los números desde el 3 hasta 30 como suma de números consecutivos. Tengan en cuenta que puede haber algún número que tenga más de una expresión. Basta con una. Si te cansas, déjalo un rato y vuelve más tarde o pasa a otra actividad.

Solución:

Se habrá dado cuenta de que las potencias de dos (4, 8 y 16) no se pueden descomponer en esa forma.

Ejercitando las neuronas

2.-Los mil y un boliches

Hay un famoso libro que se titula Las mil y una noches con el que todos, directa o indirectamente, hemos tenido relación. Yo me he leído los 130 primeros relatos y desde luego es un derroche de fantasía, de crueldad, de imaginación y de muchas cosas más. Se trata de los cuentos que tuvo que contarle Scharezade a su cruel esposo para evitar que acabara con ella.
Pues bien, voy a utilizar el mismo número, pero no de cuentos sino de boliches. Los quiero repartir entre un número de niños del que solo sé que es un número menor que 10. Pero hay dos condiciones adicionales y es que, por una parte, todos los niños han de recibir el mismo número de boliches. Y por otra, ese número de boliches que reciban ha de ser el mayor posible.
Como en otras ocasiones, una calculadora puede ayudar a dar con la solución.

Solución:

La clave está en la descomposición factorial de 1001 en factores primos.
1001 no es divisible por 3 ni por 5.
1001 = 7x11x13.

Teniendo en cuenta el resultado de la descomposición factorial del número, para cumplir las exigencias, serán 7 niños que recibirán cada uno 11×13 = 143 boliches.

3.- ¿Qué hora es?
Si para que acabe el día falta un tercio de las horas que han pasado, ¿qué hora es?
No vale plantear una ecuación, hay que hacerlo numéricamente.

Solución:

Las 18 horas, es decir, las seis de la tarde.

En efecto, gráficamente es así:Ejercitando las neuronas

Vemos que cuatro trozos hacen las 24 horas. Cada trozo es de seis horas. Por tanto, han pasado 3×6 = 18 horas. Son las seis de la tarde.
Algebraicamente, sea x = nº de horas que han pasado.
x + x / 3 = 24.
Al despejar la x resulta que x = 18. Por tanto, son las 18 horas.

4.- El euro desaparecido
Este un clásico en el mundo de los acertijos y por eso puede que lo conozcas ya. La escena descrita, obviamente, sucedió antes de la declaración del estado de alerta.

Tres amigos tomaron algo en un bar que les cuesta 30 euros. Para pagar cada uno aporta 10 euros. Entonces ocurre algo que no suele ser corriente pero esta vez ocurrió: el dueño del bar se da cuenta de que ha hecho mal el cálculo del total y les devuelve 5 euros a través del camarero. Los tres amigos le dan las gracias y reparten así los cinco euros: uno para cada uno y los dos sobrantes se los dan al camarero como propina.
Hasta aquí todo está claro. Pero vamos a hacer las cuentas: cada amigo aportó 9 euros que al multiplicar por 3 salen 27 euros. Si ahora se suman los dos que se dieron al camarero salen 29. ¿De acuerdo? Pero ¿no eran 30 en total? ¿Dónde está el euro que falta?

Solución:

El misterio se resuelve de la siguiente forma. La cuenta la debemos hacer así: es al revés, el dueño cobró 25 euros y como cada uno puso 9, se tienen 27 euros por lo que la diferencia de 25 a 27 son los dos que dieron al camarero.

5.- Repartiendo garrafones
Un bodeguero quiere repartir 21 garrafones entre tres amigos. A cada uno le quiere dar la misma cantidad de garrafones y de vino. La cosa no tendría complicación si los garrafones tuviesen todos la misma cantidad de vino. Pero no es así. Hay 7 llenos, 7 mediados y 7 vacíos.
¿Cómo se las arreglará el generoso bodeguero para cumplir con su deseo?

Solución:

Que a cada amigo le corresponden 7 garrafones es muy fácil. La complicación se presenta cuando quiere que les toque también la misma cantidad de vino.Ejercitando las neuronas

Un reto interesante es dar con más soluciones o, si lo quiere mejor, dar con todas las soluciones.

6.- Ventana de guillotina

Cuando se visita la Plaza del Adelantado de La Laguna, enfrente del Palacio de Nava, hay un edificio de CajaCanarias (bueno, después de la fusión con Caixabank no sé de quién es, pero ese rótulo aun figura allí…). De todos modos, eso es lo de menos. La imagen corresponde a una de las cuatro ventanas superiores que están en la fachada que da a la plaza.

Ventana. Ejercitando las neuronas

Hacemos una consideración previa. Vamos a suponer que los cristales son cuadrados. Con esa hipótesis, la cuestión planteada es esta:
¿Cuántos cuadrados en total se pueden ver en las cuatro ventanas? ¡Ojo! Son más de 120.

Solución:

Además de los cuadrados que tiene cada ventana hay que considerar los cuadrados de 2×2 cuadraditos como se ve en el esquema siguiente:Ejercitando las neuronasEntonces:

Cuadrados de 1×1: 15

Cuadrados de 2×2: 8

Cuadrados de 3×3: 3

En total: 15+8+3=26 cuadrados por ventana.

Como hay cuatro ventanas, el total de cuadrados que se pueden ver es 26×8= 208 cuadrados.

Si crees en la libertad, en Canarias3puntocero podrás encontrarla. La independencia no se regala, hay que conquistarla a diario. Y no es fácil. Lo sabes, o lo imaginas. Si en algún momento dejaste de creer en el buen periodismo, esperamos que en Canarias3puntocero puedas reconciliarte con él. El precio de la libertad, la independencia y el buen periodismo no es alto. Ayúdanos. Hazte socio de Canarias3puntocero. Gracias de antemano.

Cajasiete Hospiten Binter ANÚNCIESE AQUÍ
BinterNT TenerifeToday 2Informática

Copyright © 2015 - Canarias3puntocero.

subir