Ejercitando neuronas

Ejercitando las neuronas V. Soluciones

Nuevos ejercicios para las neuronas

Soluciones a la quinta entrega de ejercitando las neuronas, ¿lograste resolverlas todas?

1.- Dígitos y secuencia

Los dígitos del 0 al 9, excepto el 8, han sido ordenados en la siguiente secuencia mediante un determinado criterio. Debe descubrir cuál es el criterio y, según él, colocar el 8 en el sitio que le corresponde.
0, 5, 4, 2, 9, 6, 7, 3, 1

Solución:

Están ordenados por orden alfabético y por tanto el 8 va entre el 9 y el 6
0, 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1

2.- Cálculo de distancias

Una guagua sale de la Playa de las Américas hacia Santa Cruz de Tenerife a una velocidad de 70 km/h. Otra sale en sentido opuesto a la misma hora pero a 50 km/h. Si la distancia entre los dos lugares es de 76 km, cuando se cruzan las guaguas, ¿cuál está más cerca de Santa Cruz de Tenerife?

Solución:

En el momento de cruzarse, los dos están a la misma distancia de ambos sitios.

3.- Coincidencia de las agujas del reloj

Todos tenemos la imagen de la coincidencia de las dos agujas de un reloj a las 12 en punto. Pero las agujas vuelven a coincidir en las siguientes horas. Lo que se plantea es averiguar a qué hora exacta (hora, minutos y segundos), coinciden entre la 1 y las 2, entre las 2 y las 3, etc.

Solución:

Es un problema que se conoce como problemas de móviles. Y es que, en efecto, las dos agujas se mueven de forma continua y estas velocidades:
Aguja mayor: 60 rayitas por hora (minutos).
Aguja menos: 5 rayitas por hora (minutos).

Por tanto, planteado como un problema de móviles, la mayor se acerca a la menor a una velocidad de 60 – 5 = 55 rayitas por hora.

Veamos, entonces, entre la 1 y las 2, ¿a qué hora exacta se encuentran?
Están separadas 5 rayitas y como el tiempo es igual al espacio que los separa dividido por la velocidad a la que se acercan, se tiene:

(Tomar una calculadora y hacer la división)
t = 5/55 horas = 0,090909…
El 0 de la parte entera indica que no se ha llegado a la hora. Es una fracción de hora. ¿Cuántos minutos? Multiplicamos ese resultado por 60 y se tienen los minutos que transcurren: 5,454545…
Tenemos 5 minutos y faltan los segundos. Para ello, a esa cantidad se le resta la parte entera y se multiplica por 60. Da 27,27 segundos.

Total, que las dos agujas coinciden a la 1hora, 5 minutos y 27,27 segundos.
Doy las horas de coincidencia entre las 2 y las 3 y entre las 4 y las 5 por si quieren comprobarlo:
Entre las 2 y las 3: 2 h 10 min 54,54 seg
Entre las 4 y las 5: 4 h 21 min 49 seg

4.- Aumentando cuatro metros el ecuador

La situación virtual que voy a plantear se puede razonar sin problemas, aunque parezca complicado. Se trata de lo siguiente: el ecuador de la Tierra tiene 40.000 km. Hemos hecho una cinta de esa longitud para rodear el ecuador pero, antes de colocarla, la partimos, le añadimos cuatro metros de cinta y la colocamos alrededor del ecuador. Obviamente, la cinta quedará holgada. Antes de proceder a hacer cálculos, podemos tratar de responder a cuestiones como estas: ¿Cabrá un folio entre le cuerda y el ecuador? ¿Cabrá un portátil? ¿Y una oveja?

Solución:

Se puede pensar del modo siguiente: el Ecuador tiene 40 000 000 metros. Si se le aumente en 4 metros parece una insignificancia que apenas tendrá repercusión en la cinta. Pero vamos a hacer unos cálculos para comprobar ¡cuán equivocados estaríamos si pensamos eso…!

La longitud de la circunferencia es L = 2 R = 40 000 000

No sabemos cuánto va a aumentar el radio, lo represento por x. Lo calculamos así:
2 (R + x) = 40 000 000 + 4  2 R + 2 x = 40 000 000 + 4

Al sustituir 2 R por 40 000 000, se deduce que 2 x = 4 con lo que, finalmente, se obtiene
X = 4 / 2 = 0,63 metros

Así que el espacio entre el Ecuador y la cinta aumentada en 4 metros es de 63 centímetros…

5.- Pentaminos

Como es sabido, la ficha de dominó está formada por dos cuadrados unidos por uno de los lados. Los triminós están formados por tres cuadrados unidos por un lado y solo hay dos. Si unimos cuatro cuadrados tendremos los tetraminos. Son estos:


Trata de construir todos los pentaminos posibles. Por supuesto, no los busques en Internet, trata de dibujarlos primero y, en todo caso, buscarlos después.

Solución:

neuronas V

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