Ejercitando las neuronas X. Soluciones
¿Conseguiste dar con la solución correcta? ¡Compruébalo!
1.- Poesía numérica
Yo sé que dos son tres
como tres es cuatro, es cierto
como cuatro es cinco advierto
y en cinco, cinco veis.
Si acaso no lo entendéis
razonad de varios modos
veréis que son cinco todos
como dos y dos son seis.
¿Cómo se explican tantos aparentes disparates?
Solución:
A estas alturas seguro que captó rápidamente la procedencia de los aparentes disparates porque se refieren al número de letras de cada número…
2.- Un solitario entretenido con tablero fácil de conseguir
Su nombre indica que es un juego para jugarlo de manera individual. Como tiene un tablero fácil de hacer, si varios quieren jugar, lo que se puede hacer es preparar un tablero para cada uno y que jueguen al mismo tiempo cada uno en su tablero.
¿Qué se necesita para hacer el tablero? 14 fichas que pueden ser chapas de botellas de refrescos o cervezas, tapas de botellas de agua, botones, monedas, etc., y preparar el tablero que está en la figura. Aunque los números no son imprescindibles para jugar, conviene ponerlos por lo que luego les diremos.
¿Cómo se juega? Se les va a indicar a continuación cómo han de colocar las 14 chapas para empezar a jugar, lo que quiere decir que quedará libre uno de los 15 sitios. Pues bien, en la instrucción se indica también dónde debe quedar la última chapa. Una vez colocadas las chapas como se indique, se juega como en el juego de las damas; es decir, se toma una chapa, se pasa por encima de otra hacia un sitio libre y aquella sobre la que se pasa se saca del tablero.
Por ejemplo, en el tablero de la fotografía se puede empezar tomando la chapa que está en el lugar 6, se pasa por encima de la que está en el lugar 3 y se coloca en el sitio 1 que está libre. También se podría haber empezado tomando la 4 y pasando sobre la 2 hacia el sitio 1. En este caso, se saca la chapa 2 del tablero. ¿Entendido?
Ahora se van a indicar cuatro posiciones de partida distintas y juéguelas una a una. Cuando lo haya conseguido, anote las jugadas para que compruebe si lo ha hecho bien cuando les demos la solución. Una forma de anotar la jugada es escribir el número de partida y el de llegada. Así, por ejemplo, en el párrafo anterior se hicieron las jugadas (6,1) y (4,1).
Situaciones de partida:
1.- Dejar libre la 1 y que la última quede en esa misma posición (es la que figura en la foto).
2.- Dejar libre la 6 y que la última quede en la 6.
3.- Dejar libre la 5 y que la última quede en el 13.
4.- Dejar libre la 4 y que la última quede en la 4.
Solución:
-Jugadas: (4,1) (6,4) (7,2) (12,5) (14,12) (15,6) (3,10) (11,13) (13,6) (10,3) (1,6) (6,4) (4,1)
-Jugadas: (4,6) (11,4) (12,5) (2,7) (6,4) (7,2) (1,4) (10,8) (14,12) (12,5) (4,6) (3,10) (15,6)
-Jugadas: (12,5) (14,12) (10,8) (3,10) (15,6) (2,9) (7,2) (1,4) (4,13) (12,14) (6,13) (14,12) (11,13)
-Jugadas: (11,4) (2,7) (13,4) (7,2) (15,13) (12,14) (10,8) (3,10) (1,4) (4,13) (13,15) (15,6) (6,4)
3.- La escalera de Jaimito
Resulta que la casa en la que vive Jaimito es de pisos y no tiene ascensor. Y como es tan desinquieto dijo el otro día que sube los escalones de 2 en 2 y los baja de 3 en 3. Un dato importante que aporta es que ha dicho que si sube y baja en esas condiciones, entonces da un total de 100 saltos y el reto que plantea a sus amigos y a ustedes es:
¿Cuántos escalones hay que subir para llegar a su casa pero subiéndolos de uno en uno?
Solución:
Se puede proceder con pura aritmética, que es como le gusta a muchos… hacer por tanteo. Es evidente que, tal y como lo cuenta Jaimito, el número de escalones ha de ser un múltiplo de 6. Una forma de hacerlo consiste en construir una tabla como la siguiente e ir tanteando…
No ha sido largo el tanteo…
Los más avanzados habrán acudido al álgebra, convencidos de que el método es más directo y sin tanteos. Solo hay que plantear bien las ecuaciones
Si x es el número de los saltos de subida e y son los saltos de bajada se tiene la ecuación x + y = 100
Pero Jaimito da una información adicional que, en forma de ecuación es:
2x = 3y
Resuelto es sistema se obtiene x = 60 por lo que el número de escalones coincide con el obtenido aritméticamente, como debe ser.
4.- Descubrir el truco y practicar con alguien
Seguir las siguientes instrucciones. Ayúdese con una calculadora, si quiere.
– Escriba un número de 4 dígitos.
– Añádale un cero al final.
– Con una calculadora, réstele el número inicial.
– Tache una de las cifras del resultado.
– Díganos las cifras que le han quedado en el orden que quiera y le diremos la que ha tachado.
Solución:
Observe que la operación que ha hecho es 10A – A = 9A
Por tanto el número final es múltiplo de 9. Eso quiere decir que la suma de todos sus dígitos han de sumar un múltiplo de 9. En consecuencia, cuando nos den los dígitos tachados, los sumamos y calculamos cuánto falta para llegar al siguiente múltiplo de 9.
Por ejemplo, si los que nos dan son 4, 3, 6, 7, como su suma es 20, para llegar a 27 faltan 7 lo que quiere decir que el tachado fue un 7. ¿Qué ocurre si los dígitos no tachados ya suman un múltiplo de 9?
5.- De lo que aconteció con el joven Gondomar y su justicia con los números
(Luis Balbuena Castellano, Cuentos del cero, Edit. Nivola)
Cuando don Quijote y Sancho llegaron, oyeron voces altas en medio de una discusión. No podían distinguir de qué se trataba porque todos hablaban al mismo tiempo.
– Escucha, Sancho; he aquí un ejemplo de lo que te he dicho que no se debe hacer. No es bueno que todos hablen alto y, además, al mismo tiempo porque todos hablan y ninguno escucha y sin escuchar no se puede responder. Sin duda alguna estamos ante una aventura; a los caballeros nos está encomendado poner paz donde reine la diabólica Discordia.
– Es cierto, señor, mas espero que de esta nueva aventura no acabe molido y con alguna costilla astillada como suele ser costumbre –respondió Sancho.
Se acercaron a donde estaba el grupo y vieron que eran tres. Dos llevaban ropas de pastor mientras que el tercero, el más joven, quizá de menos de veinte, parecía de alta condición. Don Quijote se colocó en medio y les dijo alzando la voz:
– ¿Qué es lo que os hace discutir con tanto acaloramiento? Os ruego que me expliquéis las razones para dar la solución que me inspire la Ley de la Caballería que profeso.
– Honorable caballero –contestó el joven–, me llamo Gondomar de Sotomayor, hijo del Conde del Encinar. Ayer salí de cacería con mis amigos. Al atardecer divisé el más hermoso ejemplar de jabalí que jamás había visto. No me lo pensé dos veces y salí tras de él, solo y con el deseo de darle pronta cacería. Pero el animal desapareció a pesar de mi frenética persecución. Me di por vencido y decidí regresar. Ya era tarde y el negro manto de la noche tapaba hasta los árboles que estaban cerca porque la luna no le acompañaba. Estuve vagando toda la noche dando gritos por si me escuchaba alguien. Todo en vano. En algún momento debí quedarme dormido porque lo siguiente que recuerdo es el instante en que estos dos pastores me despertaron bien entrada la mañana.
– ¡Señor Sotomayor! –le interrumpió don Quijote–, ahórrese tantas explicaciones y dígame cuál es el motivo por el que antes chillaban para yo poder actuar.
– A eso iba ahora y espero que vuestra merced me ayude a traer la paz que existía entre estos dos hermanos, y que, al parecer, yo he interrumpido. Les pregunté dónde estaba y qué tendría que hacer para volver a mi casa. Me dijeron que estaba muy lejos, que tardaría mucho tiempo en regresar y me aconsejaron que permaneciese con ellos hoy y que mañana, al alba, partiera hacia el castillo de mi padre que ellos conocen.
– Le insisto: abrevie y cuente la razón de la disputa –reclamó don Quijote ligeramente molesto por tantas explicaciones que él consideraba innecesarias.
Sancho seguía el relato con interés e intrigado por conocer también qué había pasado allí. El joven continuó:
– Voy a explicárselo a usted inmediatamente, mi improvisado juez. Es el caso que pedí a los hermanos algo para comer porque estaba ciertamente hambriento con tantas horas sin llevarme nada a la boca. Uno de ellos, Mercenio, me dijo, después de mirar su morral, que le quedaban cinco panes y el otro, Blasón, que tres. Estupendo, les dije, hay suficiente para todos. Se pusieron los panes sobre una piel de cordero y empezamos a comer mientras yo les contaba lo que me había pasado. Cuando acabamos me di cuenta de que debía ser generoso con estos hermanos que tan bien me habían acogido y les dije:
– Amigos, no he puesto nada para comer y, como me siento tan agradecido, les voy a repartir entre ustedes los ocho escudos que llevo en mi bolsa.
Y así lo hice, a Blasón le di un escudo y a Mercenio, siete.
– ¡Pero eso es una barbaridad y una injusticia! –interrumpió Sancho de manera impulsiva y acalorada–. ¡Menos mal que mi señor intervendrá! Yo no sé leer ni mucho de cuentas pero es evidente que si Mercenio puso cinco panes, entonces le corresponden cinco escudos, mientras que a Blasón le debe dar vuestra merced los tres escudos restantes porque ese es el número de panes que aportó a la comida. ¿Cómo se le ocurre ese reparto tan injusto?
– Esa es, señor escudero y señor caballero –dijo Gondomar– la razón de esta discusión que manteníamos porque no consideran justo este criterio mío de reparto.
– Sancho, amigo –intervino don Quijote– la justicia está muy relacionada con los números. Has de saber que un reparto equitativo siempre será justo porque la equidad es una base de la justicia. Son los hombres que hacen las leyes los que a veces favorecen a quien no deben porque olvidan ese principio. Si un reparto se hace de acuerdo con las leyes que emanan de los números, ningún juez debe violentarlo porque no hará justicia. Creo que debemos escuchar a este joven para que nos explique cuál es la suprema razón que le ha llevado a hacer este reparto tan descompensado en apariencia antes de yo decidir si debo apoyar o no su reparto.
Y hasta aquí puede leer hoy la historia. Ahora debe pensar qué razonamiento debió hacer el joven para convencer a don Quijote y, sobre todo a Sancho, de que ese reparto es el justo.
Solución:
– Con mucho gusto – empezó Gondomar – y agradezco a vuestra merced que me escuche antes de actuar porque es de juez sabio y equilibrado actuar así. Imaginen ustedes que los ocho panes los dividimos en tres trozos iguales cada uno. ¿Cuántos trozos son en total?
– Son veinticuatro – contestó rápidamente Sancho.
– Para no saber de cuentas, señor escudero – dijo Gondomar – habéis contestado muy rápido. Pues bien, ¿cuántos trozos de esos veinticuatro nos hemos comido cada uno?
– Ocho – volvió a contestar Sancho con la misma rapidez al tiempo que don Quijote se asombraba de la habilidad de su escudero al que tenía por más cerrado de mollera.
– En efecto, ocho comió Mercenio, ocho comió Blasón y ocho comí yo. Pero contésteme, señor escudero, y no yerre la respuesta porque es muy importante: ¿cuántos trozos de esos veinticuatro puso Mercenio y cuántos puso Blasón?
Sancho se llevó una mano en la barbilla mientras con la otra se rascaba sus revueltos pelos de la cabeza en un ademán de gran concentración. Don Quijote sabía la respuesta pero esperaba a ver qué decía su escudero.
– ¡Ya lo tengo! – Contestó al fin con gran seguridad – quince puso Mercenio y nueve Blasón.
– Ha dado una respuesta correcta – le dijo Gondomar – Y dígame ahora y esté atento a la respuesta: ¿cuántos trozos me dio Mercenio para yo comer y cuántos me dio Blasón?
Sancho volvió a su posición típica de esfuerzo intelectual aunque esta vez las manos las utilizaba para hacer unas cuentas que ya le parecían más difíciles. Por eso miraba a su señor como pidiendo ayuda. Pero don Quijote no quería hacerlo y le contestaba con una leve sonrisa. Finalmente, Sancho se decidió hacer público su razonamiento ante la expectación de los dos pastores que, igual que él, sabían poco de cuentas, y sin dejar de mirar a don Quijote esperando su aprobación, les dijo:
– Creo, señor Gondomar, que si no me he equivocado en el manejo de estos dedos míos, Mercenio le dio a vuestra merced siete trozos de los quince que tenía mientras que Blasón, que tenía nueve le pasó solo uno.
– Has razonado con inteligencia, Sancho caro – dijo don Quijote con una larga sonrisa de satisfacción – pues ese es el reparto que aquí se ha hecho de los panes: siete trozos aportó Mercenio y solo uno Blasón y justo es que esa sea la forma de distribuir los ocho escudos de Gondomar: siete para Mercenio y uno para Blasón. Fíjate, ¡oh sagaz escudero! que son las leyes de los números las que han sentenciado este espinoso asunto y nos han marcado cuál es aquí el reparto justo. Un caballero andante como yo, puesto por Dios en el mundo para evitar las injusticias, bendice el reparto hecho por este joven e insta a los dos hermanos que así lo reconozcan.
No tuvieron inconveniente los dos hermanos en aceptar el veredicto dado por don Quijote y se repartieron los escudos según la sentencia dictada.
Restablecida la paz entre los tres protagonistas de esta historia sin molimientos para Sancho, don Quijote decidió seguir su camino por el que se fue también su escudero pero después de pedir a los pastores que le diesen, al menos, un queso por la acertada intervención de la autoridad de su señor.
