Ejercitando las neuronas XII. Soluciones
Otra semana más con nuevos retos para mantener despiertas nuestras neuronas. ¿Se apunta? Siga leyendo e intente resolverlos. En unos días podrá conocer las respuestas…
1.- Torneo de tenis
En las fiestas del pueblo se ha convocado un torneo de tenis al que se apuntan 51 jóvenes. Los partidos se juegan a una vuelta, de modo que el que gana continúa en el torneo y el que pierde queda eliminado. ¿Cuántos partidos se han de jugar para saber quién gana el torneo?
Solución:
Puede trabajar tratando de organzar todas las partidas para contar después cuántas ha tenido que organizar. Pero como solo nosp iden cuántas, se puede proceder de forma más astura para llegar a la conclusión de que hay que jugar 50 partidos.
2.- Círculos y secantes
Observe la siguiente situación:
Un círculo se corta con una secante y queda dividido en 2 regiones.
Si se añade una secante más que no sea paralela a la anterior, aparecen 4 regiones.
Si son 3 secantes, en las mismas condiciones (no paralelas y cortándose todas entre sí), aparecen 7 regiones.
Hágalo con 4 secantes y cuente cuántas regiones aparecen. Y, si se atreve, aunque ya no debe dibujarlo porque tendrá muchas dificultades, ¿cuántas regiones aparecen con 7 secantes? A ver si da con la ley de formación.
Solución:
Hay un conjunto de situaciones parecidas a esta que esperamos que sirvan de acumulación de estrategias para cuando aparezcan cuestiones similares…
Con los datos que se han conseguido sabemos que se distribuyen así:
Observe que si ahora restamos los números que están en la segunda línea y se vuelven a restar, se llega a una constante y esto da la pauta para obtener el número de regiones cualquiera que sea el número de secantes. Son las llamadas diferencias finitas y existe todo un aparataje matemático que permite obtener la función que genera el número de regiones… En este caso es:
3.- Nueve números
En la siguiente sopa de letras debe encontrar nueve números naturales:
Solución:
4.- Clásico criptograma
Como ya sabe cómo resolver un criptograma, le vamos a proponer uno más, que además es de los clásicos. Se trata de una suma. Tome nota de este mensaje en inglés, o sea que, como valor añadido, va a aprender una frase en inglés que igual le hace falta algún día:
No se desespere porque es algo durillo. Pero, si puede, trate de resolverlo con alguien, es más divertido. Recuerde que las letras han de ser sustituidas por números y que dos letras distintas, obviamente, representan números distintos. Es evidente que la ‘M’ es el 1, ¿no?
Solución:
Esperemos que no haya tirado la toalla…
5.- Tres desplazamientos
1.- Tiene seis vasos iguales alineados. Los tres primeros están llenos de agua y los tres últimos están vacíos. Solo puede mover un vaso para conseguir que los llenos y vacíos queden alternados.
2.- Tiene seis monedas colocadas en la forma del triángulo de la figura. Solo debe mover dos monedas para que la punta del triángulo cambie de sentido.
3.- Dispone de 10 monedas formando el triángulo de la figura. Solo debe desplazar tres monedas para conseguir el cambio de sentido del triángulo.
Solución:
1.
2.
3.
